'選択中セルに挿入する（選択中セルを下に移動）
Range("A1").Cut
Selection.Insert Shift:=xlDown
'選択中セルに挿入する（選択中セルを右に移動）
Range("A1").Cut
Selection.Insert Shift:=xlToRight
セルを切り取り後、上書き貼り付けではなく挿入貼り付けをするには「Insert」を使用します
セルの切り取りのコード解説はこちら
引数の「Shift」で元のセルの移動先を指定できます
省略した場合は自動的に判断されるので、省略可能ですが基本は指定してあげたほうが分かりやすいと思います
挿入はワークシートの特性上、移動先は下か右しかありません
上や左は1行目1列目の移動が0方向には指定できないためです
またこのコードはCutを使用せずに使用した場合、空白セルが挿入されます
同じコードですが使う場面がまったく違うので注意が必要です